1906年的一天，一个年仅40岁的人呆呆地走进图书馆——自杀之前的最后几个小时要在这里打发。当然，这是在痛不欲生的失恋者立下了遗嘱之后。
但是，这个准备轻生的德国人在读到一篇数学论文之后，他惊呆了！
于是，他修改了遗嘱。
他是谁，是什么论文有“惊呆”轻生者的巨大力量，他修改后的遗嘱是什么内容？
这还得从古希腊说起。
在古希腊，有一本影响力可以和欧几里得的《几何原本》一比高下的数学书——《算术》。它的作者名叫丢番图（约246~330），也是一个古希腊数学家。
1621年，一个20岁的青年在巴黎买了一本书——法国古典学者、数学家巴歇（158l~1638）翻译成拉丁文并自费出版的《算术》。1637年，当这个青年读到了《算术》第二卷第8命题——“把一个平方数分成两个平方数的和”的时候，灵感来了。他就在旁边的空白处写下了一段话（已被翻译成当今的数学语言）：“不定方程xn+yn=zn（其中n是大于2的整数，xyz≠0）没有自然数解。对于这个命题，我已经发现了一种美妙的证明方法。可惜这里的空白太小了，写不下。”
这个青年，就是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601~1665）。后来，这个猜想被称为“费马大猜想”——被证明以后叫“费马大定理”或“费马最后的定理”。
1665年1月12日，费马突然逝世。他墓碑最早安放在图卢兹的奥古斯丁教堂，后来移到地方博物馆。
费马辞世以后，他的长子克莱蒙塞缪尔·费马意识到父亲的业余爱好具有重要价值，就用了5年时间，整理了父亲写在书页空白处的48条评注。他于1670和1679年在图卢兹分两卷出版了《附有皮埃尔·德·费马评注的丢番图的〈算术〉》一书，其中第二条评注就是费马大猜想。
流传开来的费马大猜想，使数学家们心驰神往——这么优美简洁的式子竟如此难以证明。于是，不少数学家为之前仆后继：莱布尼兹、欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利克雷、柯西、库默尔、范迪维尔、林德曼……
其中，欧拉和勒让德在1670年证明了n=3的情形。最终败下阵来变得灰心沮丧的欧拉，竟要求一位朋友搜查费马的故宅，希望得到残留的有重要价值的只字片纸。莱布尼兹则在1678年证明了n=4的情形。勒让德（1823）和狄利克雷（1825）分别证明了n=5的情形。法国数学家拉梅（1795~1870）在1839年证明了n=7的情形。而法国女数学家索菲娅·吉尔曼（1770~1831）在1879正式发表的《哲学作品》一书中，则证明了当n≤100而且是奇素数的情形……
在这个艰难的“长征”中，德国数学家库默尔（1810~1893）取得了重大进展：他用自己创立的“理想数论”，在1847年证明了当n<100（但n≠37，59，67）的时候，费马大猜想都成立。后来，他还初步证明了当n=37，59，67的时候，费马大猜想也成立。
但是，近200年过去了，数学家们还没有“大获全胜”。费马大猜想变成了“费马难题”。
于是，“脸上无光”的科学界搞起了“金钱刺激”。在1816和1850年，法国科学院先后两次悬赏金质奖章和3000法郎，征求“能人”做“最后冲刺”。此外，还有另一个版本说：1823和1850年，法国科学院先后两次悬赏2000法郎。
不过，“重赏之下”依然没有出现“勇夫”。只有库默尔在1856年竞争悬赏大奖结束的时候，得到了悬赏中的奖章，而没有得到奖金。库默尔的论文涉及拉梅和柯西的方法不可能证明费马难题。
现在，轮到德国人“慷慨解囊”了。1908年，德国哥廷根大学皇家科学会宣布，根据达姆斯塔特城的实业家俄尔夫斯开耳（1856~1906）留下的捐赠遗嘱，用10万马克（当时合200万美元）做奖金，来奖励证明费马大猜想的勇者和智者，限期100年。
这里提到的俄尔夫斯开耳，就是前面提到的那个轻生者。他也是一个有能力的数学家，也许研究过“费马难题”，但从来没有发表过这方面的文章。自杀前，他在图书馆看到库默尔的论文，而且认为其中有重大的逻辑漏洞。而这项奖金，也许是他对费马难题——这一挽救了他生命的数学之谜的回报。
不过，证明费马难题的论文，要在书籍或杂志上发表两年以后，才能参加评奖。由于哥廷根大学皇家科学会并不负责审查这些论文，所以德国的《数学和物理文献实录》杂志社主动承担了审查任务。
这家杂志社的“义务劳动”也并非“颗粒无收”——当数学家、数学工作者、工程师、牧师、教师、学生、政府官员、普通市民等等的稿件，如雪片般飞进编辑部的时候，这个杂志社也名扬四海。但是，当后来稿件太多而且审理困难的时候，这个审查过111个“证明”（全部都是错的）的杂志社，也只好选择了“放弃”。
10万马克，这笔钱虽然因为第一次世界大战的恶性通货膨胀和随后的货币贬值而不值一提，但在1919年以前，依然诱人。
当然，数学家们主要不是“向钱看”，美国范迪维尔（1882~1973）就是这样。他从20世纪20年代开始的30年内，不但发现和改善了库默尔证明中的某些缺陷，而且和谢尔菲力基、尼可一起，在1944年证明了当n<4002的时候，费马大猜想成立。1977年，瓦格斯塔夫借助于电子计算机证明了当n<125000的时候，费马大猜想成立。到1994年费马大猜想证明之前，这个数值已经被推进到n<4000000。
经过8年研究之后，1994年9月14日，灵感进入普林斯顿大学的英国数学家安德鲁·维尔斯（1953~）的头脑。经过不到1个月的时间，他就写出了一篇长达108页的论文《模曲线与费马大定理》，并在10月14日寄出。论文弥补了他于1993年6月23日在牛津大学新成立的牛顿数学研究所里宣布“已经证明”时尚存在的漏洞。他攻克这个难题的梦想，来自于一本名为《大问题》的书——10岁的时候，他在图书馆中发现，费马难题就记在这本埃里克·坦普尔·贝尔写的趣味数学书中。
在经过多位数学家长达半年的审查之后，维尔斯的证明终于得到数学界的承认。他也因“20世纪最伟大的数学成就”荣获1995/1996年度的沃尔夫奖——“数学界的诺贝尔奖”。1997年6月，500名数学家齐聚哥廷根大学的大会议厅，亲眼目睹了90年之前的10万马克奖金（此时只值5万美元）“名花有主”。
幸运的维尔斯，用的是“谷山丰志村五郎猜想”——用这个猜想就可以直接导出费马大定理。但遗憾的是，日本数学家谷山丰至死也不知道自己工作的伟大价值——他在1958年32岁的时候，就因为对生活失望而在自己的寓所自杀。志村五郎（1926~1958）也是一位日本数学家。
在经过358个寒暑之后，现代数学的“三大难题”终于尘埃落定。但是，同时一只“会生金蛋的母鸡”也被杀掉了。
这又是怎么一回事呢？
原来，德国数学家希尔伯特（1862~1943）曾经宣称，他找到了一把神秘的钥匙，能解开费马难题。但是，由于在求解它的过程中，数学家们有不少创新，一旦解决了这个难题，一些有益的“副产品”就得不到了，所以他故意回避而不予解决。于是他深情地说：“我应当更加注意，不要杀掉这只经常能为我们生金蛋的鹅。”这里的“德国母鹅”，在“中国特色”化以后，可称之为“母鸡”。
费马留给我们的谜是：为什么他总是不公开他众多的研究成果？有人认为：“这位隐身独处的天才有一种不可遏止的邪恶的癖好，他和别人的通信其实是一种智力上的挑逗—他写信经常叙述新定理而不透露任何证明的线索。”这种使人恼恨的挑衅行为，让法国数学家笛卡儿（1596~1650）说他是“吹牛者”，沃利斯则叫他“那个该诅咒的法国佬”。
费马是享有“长袍贵族”特权的法学学士、律师、国会议员，确实不愧为“业余数学家之王”。他是解析几何和概率论的创立者之一，他还在数论中发现“费马猜想”和“费马小定理”。连牛顿的微积分也是在“费马先生画切线的方法”的基础上发展起来的——牛顿死后200多年，有人在牛顿的一篇文章中发现了这样一个注记。
对此，英国数学家、哲学家怀特海（1861~1947）不无感慨地说，17世纪是一个“天才的世纪”。确实，这个世纪中的确有我们耳熟能详的众多“大腕”：开普勒、伽利略、笛卡儿、帕斯卡、惠更斯、牛顿、莱布尼兹……
费马大定理的证明，为我们提供了一个解决数学难题的“范式”——当我们不能“一步登天”的时候，就“一步一个脚印”，积“跬步”成“千里”，最终“登顶”。
费马大定理确实生下了许多“金蛋”。费马从丢番图的《算术》中的不定方程开始创新，使不定方程的研究得到充实；1969年英国数学家莫德尔（1888~1972）能写出专著《丢番图方程》，便得益于这些研究。库默尔的“理想数”这一新概念的提出对数论的贡献意义非凡。1983年，德国乌珀塔尔大学的讲师法尔廷斯（1954~）证明了“莫德尔猜想”，当时认为是“本世纪解决的最重要问题”，因为费马大定理这类不定方程问题，仅仅是这个猜想的一个应用。他也因此荣获1986年的菲尔兹奖。这个猜想是英国数学家莫德尔在1922年提出来的。而维尔斯的证明，则强调了“几何思维”等。
人类智慧在这些“如歌岁月”里也接受了严峻的考验。到了20世纪40年代，费马难题还没有看到曙光的时候，有人就认为它是一个不可判定的命题。以致沿着这个思路，前苏联数学家马蒂塞维奇等人还“证明”了费马大猜想是不可证明的。一位哲学家也说它是“人类思想的极限”。所以，解决费马难题，在哲学上也有重大意义—极限也是可以突破的。
特别值得一提的是，所有的人都认为，与费马当年写下的页边笔记时脑海里所涌现的证明相比，维尔斯的证明实在太复杂了。除非费马错了，否则一个更简单而又精巧的证明正等待着你去发现。
其实，维尔斯的证明是否太复杂了，还是费马错了，都无关紧要，因为人类在其中满足了自己的最高欲求——探索的乐趣。这正如中国最早的马克思主义者之一李大钊（1889~1927）所说：“人生最有趣的事情，就是送旧迎新，因为人类的最高欲求，是在时时刻刻创造新生活。”
