除了《算法统宗》的内容以外，我们从它的文字形式上也可以看出作者重视数学的应用与普及的思想。全书文字分为叙述性文字、诗词歌诀及图表中的文字三种形式，而诗词贯穿全书，占了相当大的比例。这些诗词，既是优美的文学作品，又是直接为数学服务的。例如“留头乘”的歌诀是一首七绝：“下乘之法此为真，起于先将第二因，三四五来乘遍了，却将本位破其身。”衰分章的一首《西江月》用来命题：“群羊一百四十，剪毛不惮勤劳，群中有母有羊羔，先剪二毛比较。大羊剪毛斤二，一十二两羔毛，百五十斤是根苗，子母各该多少？”这些诗词浅明易懂，生动有趣，使读者在学习珠算的过程中同时得到美的享受。再如盈肋章用来命题的一首五律：“今携一壶酒，游春郊外走。逢朋添一倍，入店饮斗九。相逢三处店，饮尽壶中酒。试问能算士，如何知原有？”此诗不仅朗朗上口，而且具有浓厚的生活气息。读罢全诗，仿佛在眼前展现出一幅情趣盎然的携酒春游图。这种大众化的生动诗歌，无疑会引起读者的兴趣。《算法统宗》寓算题于诗词，赋予数学书以文学色彩，其普及数学的效果是显而易见的。人们在愉快地欣赏这些诗词的同时，也就开始了对数学的理解。《算法统宗》成为明清两代流传最广泛的算书，甚至能超越国度，受到日本、朝鲜和东南亚各国人民的欢迎，其引人入胜的文字无疑是原因之一。
徐光启
徐光启（1562~1633），字子先，上海人。万历九年（1581）中秀才，后乡试屡不举。一度在广东韶州教家馆，万历二十四年在该地得遇传教士郭居静，这是他首次接触基督教。万历二十五年应顺天乡试中举，名列前茅，万历二十八年，赴京会试，路过南京与利玛窦（意大利传教士）相遇。三年之后其父徐思诚七旬大寿，程嘉燧（sui）等许多学者前来祝寿，同年徐光启赴南京访利玛窦，但利玛窦已去北京。虽然未遇利玛窦，他却遇到罗如望，罗如望为他受洗，取教名保禄。万历三十二年徐光启考中进士，选为翰林院庶吉士。他在京期间与李之藻同受教于利玛窦，从万历三十二年至万历三十五年两人都在一起翻译诸如数学、水力学、天文学以及地理学，从此闻名于世。徐光启是第一个将欧洲书籍译成汉文的中国人，译著中影响最大的一部即欧几里德的《基本原理》，当时译名为《几何原本》，共六卷，由利玛窦口授徐光启笔录而成。经过几次订正，最后于万历三十九年刊行。徐光启写过一本名为《测量异同》的书，把西方与中国古代著作《九章》所载之测量角度的方法对比，指出两者的相同之处。一部有关直角三角的著作《勾股义》一卷，亦为徐氏之作。
万历三十四年徐迎其父到京师受洗，教名良。徐光启之子徐骥也受洗，教名雅各伯。徐光启任翰林院检讨之后不久，父亲逝世，他随即辞官回家守丧。路过南京时他邀请郭居静去上海传教，但直到次年经徐多方奔走，郭居静为一批中国信徒作洗礼之后才来到上海。徐在住所之西建一教堂，大批信徒聚集其中。他守丧期间曾两度到澳门参拜该地各个教堂。万历三十八年返抵北京时得知利玛窦已于数月前逝世，葬在皇帝钦赐的一处墓地上。这年年底他复翰林院检讨原官。大约就在此时钦天监测算日食有误，而教士上庞迪我的测算证明是准确的。因为此事，有人建议应由徐光启约同李之藻与熊三拔及庞迪我共同翻译西洋历法书籍，以备钦天监官员应用。万历四十年徐任史馆纂修官，同年他据熊三拔口述撰写并刊行论述西洋水力之学的《泰西水法》六卷，后收入《农政全书》，并为《四库全书》所录。万历四十一年，在传教士的协助之下，制成一批天文测算仪器。当年徐光启因病辞官，暂去天津休养。在津撰有自然科学专著数种。
万历四十四年，徐光启受召复史馆纂修官原职。但就在这一年阴历五月基督教遭查禁，这场危机使一批基督教徒在南京下狱。徐光启乃上疏皇帝驳斥攻讦传教士，此疏后来以《辨学疏稿》为名，他在疏中盛赞传教士为“圣贤之徒”。在查禁期间，大批传教士均在徐光启、李之藻、杨廷筠及他们的亲友家中避难。
万历四十五年初徐光启提升为詹事府左春坊左赞善，但三个月之后即因病辞官去天津附近农庄。第二年后金陷抚顺，召徐回北京任职詹事府詹事兼御史。万历四十七年他奏请皇帝派他为特使晓谕朝鲜抗击后金，此请未获准，十一月二十八日他被派往京东通州督练新兵，由于经费不足，他向朋辈募捐以供应军需，同时并向澳门募捐四门西洋火炮。朱由校（熹宗帝）即位之后下谕徐光启将所部减至四千六百人。次年，他再度以疾病为由辞官去津。沈阳与辽阳陷于后金之时，徐再度受召赴京，他随即上奏重申前愿请命赴朝。时兵部尚书崔景荣力阻此议，所请又未获准，徐于是就辞官，不久即返回上海。
崇祯元年（1628）初，朱由检即位，徐被召回充日讲官。次年擢升为礼部左侍郎，任职不久即将日食预测比试结果公之于众。此次日食由三派天文学者同时测算：即中国传统学派大统派、回回学派和西洋学派。前两个学派的预测是错误的，但徐光启的预测则是准确的。于是修订日历之议大起，准礼部之荐，徐受命主持新建之天文历局。天文历局位于北京宣武门内天主教堂东侧首善院，由李之藻、龙化民及邓玉函共同协助而成。这年年底后金兵攻陷河北遵化，徐受命制造火器以防京师被攻。他又忙于督造火器，乃荐汤若望及罗雅谷协办历法。崇祯三年七月擢徐礼部尚书。
就在此时，徐荐龙化民、毕方济携诏命到澳门向葡萄牙商人购买十门火炮并另雇操纵火炮之兵丁数人。购买来的火炮由澳门居民公沙等人携运北上。火炮运抵河北涿州之时正逢后金兵来犯，乃协助防守，后来又从澳门招募四百多兵丁。随这批兵北上京师的有五名想来中国内地传教的教士，他们是：谢贵禄、聂伯多、林本笃、金弥格以及方德望。
崇祯五年徐授东阁大学士，一年之后为文渊阁大学士。崇祯六年九月十一日徐得疾，不久奏请恩赏传教士以酬其襄助历局之功，荐李天纪代其主持修订中国历法。两月之后即因病逝世。当时原籍地方不安宁，徐的灵柩直到崇祯十七年才得葬于上海市郊徐家汇墓地。死后追赠太子少保，谥“文定”。
李锐
李锐（1769~1817）是中国古代数学家，又名向，字尚之，号四香，江苏元和县（今属苏州市）人。
少从名师
李锐先世居河南，祖父名横，父名章培。李章培系乾隆十七年（1752）进士，曾任河南伊阳（今汝阳）知县，后调兵部主事。李锐生于1769年1月15日，“幼开敏，有过人之资。从书塾中捡得《算法统宗》，心通其义，遂为九章八线之学。”
1788年，李锐为元和县生员。次年钱大昕来主持紫阳书院，李锐就此受业其门下。1791年，李锐从紫阳书院肄业，开始向钱大昕学习天文和数学知识。钱氏“始教以三角、八线、小轮、椭圆诸法，复引而进于古”。钱大昕“日以翻阅群书校仇为事，遇有疑义辄与锐商榷”。例如撰成《三统术衍铃》之后，就请李锐算校并作跋，可见钱氏对这位弟子的学问相当满意。这段学徒生涯，使李锐不但学到了知识，而且熟悉了乾嘉学派大师的治学方法，对此有人记道：“受业于钱辛楣宫詹（指大听）为九数学，宫詹诲之曰：‘凡为弟子者，不胜其师，不为贤弟子，吾友段若鹰（即玉裁）之于戴东原（即震）是矣，子其勉之。’先生（即李锐）于是闲门沉思五年，尽通畴人家言。”
由于钱大昕的介绍，李锐开始与比他年长6岁的焦循通信。1790年，焦循以所著《群经宫室图》二部寄钱大昕，后者复函称“已分一部致李生尚之，并将尊札付其阅看，伊亦深佩服，以不得握手为恨。”李锐也给焦循去了一信内容主要讨论行星运动问题。
幕宾生涯
1795年，阮元出任浙江学政，开始筹划编纂《畴人传》。不久李锐被邀至杭州，实际上成为这一中国历史上第一部天文、数学家传记的主笔。在此期间，他常往来于苏、杭之间，得以广泛接触江南各藏书名家所收珍本秘籍，并有可能获读文澜阁四库全书中的传抄本。在此基础上，李锐对中国古代数学进行了认真的研究，他的工作与乾嘉学派对古代经典的广泛整理是相一致的。先后经他整理过的中国古代数学名著有李冶的《测圆海镜》和《益古演段》、王孝通的《缉古算术》、秦九韶的《数书九章》，及《九章算术》等。在天文学方面，李锐相继对三绝、四分、乾象、奉元、占天、淳佑、会天、大明、大统等历法进行了疏解。并先后完成《三统术注》《四分术注》等五部书稿。在经学方面，他曾协助阮元校勘《周易》《谷梁》及《孟子》，其成果被载入阮元编的《十三经注疏》之中。他又自撰《周易虞氏略例》《召浩曰名考》这样的经学作品。
1798年，李锐完成了《弧矢算术细草》一书。1799年在读《宋书·律历志》时、对其中用棕转述之何承天调日法有所悟，撰成《日法朔余强弱考》一书。同年《畴人传》编竣。在此期间，李锐与焦循同居阮元节署之内。朝夕相处，“共论经史，穷天人消息之理。”大约此时，李锐通过焦循了解到汪莱的工作；汪、李初次见面则在1800年。
汪莱于1801年授馆扬州，同年撰成《衡斋算学》第五册，议论秦九韶，李冶开方之“可知”与“不可知”，即数字方程是否也有一个正根。稿成后汪氏曾分送张敦仁和焦循二人求正、焦循逐将汪莱的书稿出示给李锐。李锐看毕“深叹为精善，复以两日之力作开方三例”。这是1862年9月5日的事。当时李锐丧妻不久、又逢失子，独自居住于西湖边之孤山附近，心境十分凄凉。他在为汪莱所作的跋文中说：“是卷穷幽极微，真算氏之最也”。随后给出的“三例”则是他研究方程理论的开篇之作。
1805年，李锐应扬州太守张敦仁之邀前往入幕。此时在场州的数学家还有焦循、汪莱、凌廷堪、沈钦裴等人，一时风云际会，尤以李、汪、焦（一说李、凌、焦）三人被誉为“谈天三友”。张敦仁先后撰写《缉古算经细草》，《求——算术》、《开方补记》等书，都得到李锐的鼎力相助。他觅得南宋版《九章算术》（前五章）、《孙子算经》、《张丘建算经》之后，都请李锐算校整理。大约同时，汪莱完成了《衡斋算学》第七册，把方程论的研究又向前推进了一大步。
1806年，李锐回到苏州。这一年他相继撰成《勾股算术细草》、《磐折说》、《戈戟考》等作品，又为张敦仁复校《求——算术》。1808年写成《方程新术草》，书成后即寄给北京的李潢一部抄本。当时李潢正在从事《九章算术》的研究，他后来复函李锐，对此书及两年前经由张敦仁送来的《勾股算书细草》给予很高的评价。李锐与李潢，也被人并称为“南北二李”。
李锐生平虽曾多次参加科举考试，但是均未获成功。1801年，李锐从张敦仁在南昌的府邸出发，前往北京参加他的最后一次考试。这次顺天府的乡试又以失败告终，但他得以与李潢这位神交已久的学术知己聚首。在京期间，他们曾频繁往来，主要讨论《九章算术》中的问题。
李锐一生对中算古籍十分珍视，除了以上提到曾多部古算书校释外，又于1800年亲自购得梅文鼎手录之明清之际数学珍本《西镜录》；此书后由焦循另抄一册，得以流传至今。在北京滞留期间，他又从李潢处读到阮元录自《永乐大典》的多部算书。1814年，李锐得到一部散乱的《杨辉算法》，遂据文义重新排列整齐。1816年，他从张敦仁处获阅阮元早先访得并呈入四库的《四元玉鉴》，开始动手整理，可惜因体力不支未能卒业，以至阮元叹道：“惜乎李君细草未成，遂无能读是书矣。”
贫病相伴
李锐虽然长年奔走于达官显贵之间，他的家庭生活却是十分清苦的。在他留下的日记中，经常可以看到“受某某银若干”的记载；有一则日记还提到李潢托请张敦仁“少分清俸，以瞻其家，俾得悉心、著书。”李锐也经常以自己的精神劳动来回报他的导师或保护人，钱大昕、张敦仁、阮元、李潢等人都曾采用过他的研究成果，难怪有人说他“凡有诘者”，“悉详告无隐”。李锐嗜书如命。为此不得不节衣缩食。有时实在买不起。他就靠借书和抄书来获得所需的资料。尤为可悲的是、为了传宗延嗣，他在发妻龚氏及爱子天亡之后又相继二次娶妻，直到临终始得一子。过度的工作量和沉重的家庭负担无疑加剧了他生活的贫困，也损害了他的健康。
1814年，李锐已患重病，此时他开始向弟子黎应南讲授开方与解方程的理论，断断续续地讲了三年，其讲稿就是后来的《开方说》。1817年夏，李锐病情恶化，临终前嘱托黎应南务必将尚未定稿的《开方说》下卷写好。1817年8月12日，正值创造盛年的李锐咯血身亡。时年仅48岁。
李锐去世后，黎应南“谨遵先生遗命，依法推衍”。于1819年将《方程论》全部完成。
李锐的科学著作，主要的都被收集在《李氏遗书》之中。该书初刊于嘉庆年间，共11种18卷，其子目为：《召浩曰名考》、《三统术注》、《四分术注》、《乾象术注》、《奉元术注》、《占天术注》、《日法朔余强弱考》、《方程新术革》、《勾股算术细草》、《弧矢算术细草》、《开方说》。此外，他还著有《测圆海镜细草》、《缉古算经细草》、《补宋金六家术》；《回回历元考》等书。
李锐在其学术活动中集继承与创造于一身。他对数学的贡献，主要有以下四个方面：
编纂《畴人传》
《畴人传》是一部以历法沿革为主线，以人物为核心的大型天文、数学家传记，共收录自远古至清初的中外历算家316人。每一人物均由“传”、“论”两部分组成：“传”主要是原始文献的荟萃、“论”是编者对传主的简短评语。没有对中国古代天文、数学的全面了解和博览群书的条件，是很难胜任这一任务的。李锐正是这部书的总体设计者和主要执笔人。
作为该书名义上主编的阮元，提到其编辑过程时自云“供职内外，公事频繁”，而“元和学生李锐暨台州学生周治平力居多”。类似的话在他为罗士林《续畴人传》写的序言和应李锐子可玖写的传记中都一再重复。阮元以地方长官的身份办学刻书，先后冠其名出版的《经籍纂诂》，《十三经注疏》、《皇清经解》等大部头经学著作无不出自其幕宾之手，此情自可推论到《畴人传》上。阮自称“本昧于天算”，又认定李锐“深于天算术。江以南第一人也”，因而将《畴人传》的具体工作交李锐来于是十分可能的。
从该书的具体内容来看，“张寿王”“刘洪”“马显”“昭素”“周踪”“刘孝荣”“卫朴”“姚舜辅”“蒋友仁”“王孝通”“李德卿”“谭玉”“杨级”“耶律履”“贝琳”传都与李锐有关著作中的文字完全相同；“虞刘”“王处钠”论中亦可见到“李尚之锐曰”等字样，因而早就有人说：“（畴人传）正传成于阮氏，实乃元和李氏之笔”。
整理古算书
乾隆年间编纂《四库全书》，一大批久经埋没的珍贵古代学经典得以重见天日，戴震、阮元、张敦仁等人都曾致力于罗各种“算经十书”和宋元数学名著。然而这些古书历经辗传抄或翻刻，讹文夺字迭出，所用术语又往往与当时的不同，而校勘和注释的任务是相当艰巨的。
《九章算术》是中国古代数学的代表作，现在公认早期最的校注工作是1820年出版的李潢之《九章算术细草图说》。而早在此之前，李锐就已先后完成《勾股算术细草》和《方新术草》二书，书成后都曾送李潢过目，有李潢的信为证：
“读大著《方程新术草》一卷，正负相当各率，正从前传刻之误，阐古人未发之覆，愉快弥日。《股（算术）细草》，前岁（1807）古愚太守（即张敦仁）见。惠一本，条段各图，细入毫芒，真精思大力之作也。”对照李潢和李锐关于勾股定理及其应用的说明，不难发现二者所用“条段各图”几乎雷同，尤其是李潢书中关于刘微用“出入相补”法证明勾股定理的一段说明显然是完全照搬李锐的。李潢书中关于“方程新术”的解释，基本上也是因袭李锐的著作。
李锐也曾撰写《海岛算经细草》和《缉古算术衍》、二书均已失传。但张敦仁有《缉古算术细草》传世，李锐曾为之算校并作跋，有人“疑此细草即以《缉古算术衍》为兰本，而扩其意耳。”李锐又协助张敦仁完成《求一算术》和《开方补记》二书。
李锐还曾整理过《孙子算经》、《测圆海镜》、《益古演段》、《数书九章》、《四元玉鉴》、《杨辉算法》等。
